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3. La forma de la cisoide * se determina fácilmente por medio de una 

 de sus ecuaciones anteriormente establecidas. Vese que la curva es (fig. 1) 

 simétrica relativamente al eje de las abscisas, y tangente á este eje en el 

 origen de las coordenadas, en donde posee un punto de retroceso ; que se 

 aleja indefinidamente del mismo eje, cuando :r crece desde O hasta 2a; 

 que corta en dos puntos Las paralelas á Oij , comprendidas entre esta recta 

 y la recta JJ/, cuya ecuación es x = 2a; que no corta á las demás para- 

 lelas á O y; y que AM es una asíntota de la curva. Y con igual facilidad 

 se concluye también que la circunferencia, cuyo diámetro es O A. corta á 

 la cisoide en dos puntos, E y F, que se proyectan en su centro. 



4. Por ser (fig. 1) p = OM — ■ ON, tenemos 



í¿ p d.OM d. ON 



dh dH (-/ O 



El primer miembro de esta igualdad representa la subnormal polar de la 

 cisoide en el punto P; y los dos términos del segundo miembro represen- 

 tan, respectivamente, el primero la subnormal polar de la recta AM en el 

 punto M, y el segundo la subnormal polar del círculo ONA en el punto N. 

 Luego, para construir la subnormal de la cisoide en el punto P, basta tra- 

 zar por il/ una recta 31S, perpendicular á AM; y por el centro del cír- 

 culo y por el punto A'^ tirar la recta NC, que corta á OS en el punto T. 

 El segmento OS es la subnormal de la recta en el punto M, y OT la. sub- 

 normal de la circunferencia en el punto A'^.- tomando OT' = OS -\- OT, 

 O T' será, pues, la subnormal de la cisoide en el punto P. 



5. La tangente á la. cisoide en el punto P corta á la recta AM en 

 otro punto, M' , cuya ordenada y^ está dada por la fórmula 



di/-. 

 yi=y + —^{2a — x); 

 dx 



ó, poniendo .r = pcos 'i = 2a sen -^ O, é y = 2a 



í/j = 3a tang h: 



sen 3 6 

 eos fJ 



* De xViao;, ó cissos: yedra. — Por la semejanza de su figaia con el contorno 

 de la hoja de este nombre. 



