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proponerse determinar el lugar geométrico engendrado por un punto de 

 un segmento de recta, cuando este segmento se mueve, en un mismo 

 plano siempre, apoyándose por sus extremos en una recta y una circun- 

 ferencia dadas, á partir de una posición inicial, en la cual el segmento, 

 indefinidamente prolongado, pasa por el centro de la circunferencia y es 

 perpendicular á la recta fija. Cuárticas minuciosamente discutidas por el 

 citado profesor en interesante opúsculo, titulado Estudio analítico de un 

 Lugar geométrico de cuarto orden, impreso en Madrid el año 1889, y al 

 cual remitimos al lector que desee completar las someras indicaciones de 

 su contenido, que pasamos á exponer. 



242. Para lo cual, y con objeto de fijar las ideas, supondremos que 

 las cantidades a, b, p y r, que figuran en la ecuación (1), son positivas, y 



que — es fracción menor que la -j-. De no ser positivas algunas de aque- 

 llas cantidades, ó de ser todas negativas, fácil sería ver que las curvas 

 comprendidas en la ecuación son, substancialmente, de la misma forma 

 que en el supuesto primero. 



De la ecuación (1) inmediatamente se concluye que cualquiera de las 

 curvas á que corresponde es simétrica por referencia al eje de las absci- 

 sas; que está por completo comprendida entre el eje de las ordenadas y la 



p 

 paralela al mismo eje, cuya abscisa es igual á — ; que á cada valor de x, 



ct 



p 

 comprendido entre O y — , corresponden dos valores positivos y dos ne- 



p 



gativos de y, finitos los cuatro; y, últimamente, que, si x = — , los dos 



Cí 



valores positivos son iguales, é iguales también los negativos. Y con no 

 mayor dificultad se advertirá que la curva posee dos puntos duplos: en 

 coincidencia con el origen de las coordenadas uno, y determinado el otro 

 por las coordenadas 



cuando p 5 r; ó un punto triplo, que coincide con el origen de las coor- 

 denadas, cuando p = ;■. 



