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do p = r. E41 el primer caso, el punto (:Cj, 0) representa un nodo; y en el 

 segundo un punto aislado. 

 Partiendo de la ecuación 



',ax , >• — 2bx 1 



2l\/pc 



\rx — bx^ J 



para determinar las abscisas de los puntos donde la ordenada de la curva 

 adquiere un valor máximo 6 mínimo, dedúcese la siguiente ecuación de 

 tercer grado: 



{p — 2 ax)^ {r — bx) = {r — 2bxf (p — ax). 



Y de la ecuación 



L (¿Jíc — ax^)^ {rx — bx^)^ A 



se concluye asimismo que las abscisas de los puntos de inflexión de la 

 curva se desprenden de esta otra: 



rp 

 x = 



MI. 



ph 



Á propósito de la cual conviene advertir que de ella solamente se des- 

 prende para x un valor real, correspondiente á dos puntos de inflexión, 



V 

 reales también, cuando aquel valor se halla comprendido en O y — . 



243 . Las curvas que acabamos de considerar pueden ser engendradas 

 por un punto itf de un segmento determinado de recta BD móvil, de ma- 

 nera que por su extremo D se apoye en una cónica cualquiera, ADE, y 

 por el B en la B-Bj, perpendicular al eje prolongado AE de la misma có- 

 nica, levantada por un punto K, cuya distancia al A se halle expresada 

 por la longitud constante del segmento BD. En el caso de reducirse la 

 cónica directriz á un círculo, hállanse las curvas estudiadas por el Sr. Cas- 

 tizo; constituyendo la demostración que vamos á dar una sencilla genera- 



