230 — 



lización de la del teorema ó principio fundamental, propuesto y demostrado 

 por aquel geómetra, en el supuesto por él exclusivamente admitido. 



Supongamos primeramente que la cónica represente una elipse, y 

 designemos (fig. 70) por C su centro, por 2a su eje mayor AE, y el 



menor, C^j, por 2|'3; 

 y por O la posición 

 inicial del M, de ma- 

 nera que MD = O A, 

 MB = KO = m, y 

 BD = KA = k. 



Adoptando para 

 origen de las coorde- 

 nadas el punto O; pa- 

 ra eje de las ordena- 

 das la recta Oy, pa- 

 ralela á la directriz 

 RR^; y para el de las 

 abscisas \& Ox, pro- 

 longación de la EA, 

 la ecuación de la elip- 

 se podrá escribirse de 

 este modo: 



Figura 70. 



{x^ —k-\- m + o.f , y^ 



P' 



= 1. 



Designando asimismo por x é y las coordenadas del punto M, y por .Tj 

 é y^ las del punto D, correspondiente á la elipse, resulta que 



y=MP=MQ+QP= SJmd'- QD^ + Q.P^\/{k - m)'^ - (x, - x)^ -f-í/i 

 6 ¿/ = ¿ \/a2 —(x^ — k-\-m■i- af + V'cA- — m)^ — {x^ — x)^ . 



Pero de los triángulos BML y BDS se desprenden estas relaciones 

 B3I LM 



BD 



SD 



KP 

 SD 



