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6 las siguientes, teniendo en cuenta los signos A& x y x^, 



m m + x kx 



y x^=k — m-\- 



k m-\- x^ 



m 



De donde, por sustitución de este valor de Xy en la expresión prece- 

 dente del de y, hállase que la ecuación de la curva, engendrada por el 

 punto M, al moverse la' recta BD en las condiciones poco antes definidas, 

 es la siguiente: 



a.in y 



m ' " ' a»2 1/ ~ k 



Si la cónica directriz fuese una hipérbola, la curva engendrada por M 

 tendría por ecuación 



k — m 



m 



Y- x^ - 2mx + ^ A As + 2 ^ «a; , 



que se deduce de la anterior poniendo en ella ¡3 y — 1 en vez de p. 



Y de análoga manera se demuestra que, si la directriz fuese una pará- 

 bola, ésta tendría por ecuación, en las condiciones convenidas del proble- 

 ma, la siguiente: 



y^^ = 2a {x ^k -{- m): 

 de la cual se desprende, para ecuación de la curva buscada, la que sigue: 



V2ak , k — m ./ ' 

 X -\ y _ £c2 — 2mx . 

 m m 



Siendo de advertir que en las fórmulas correspondientes á los tres su- 

 puestos examinados debe cambiarse el signo de m, cuando el punto M se 

 halle más allá del B, siguiendo la dirección DBF: en cuyo caso también 

 el O resultará situado á la izquierda del K 



