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 IX 



EL FOLIUM TRIPLEX Ó TRIFOLIUM 



244. También fué Longchamps quien aplicó el nombre de trifoUum 

 á la curva representada por la ecuación, referida á coordenadas pola- 

 res p y 9, 



(1) . p = 4a eos (29 — w) eos (B — w), 



y estudiada por el mismo geómetra (Journal des Mathématiques Spéeia- 

 les, 1887, p. 203 y p. 220; Traite de Oéométrie Analytique, 1884, j?. 512; 

 Essai de la Géométrie de la Regle, 1890, p. 125), y por Brocard (Mé- 

 moires sur divers problémes de Géométrie dont la solution depende de la 

 trisection de l'angle. Alger, 1874, núms. 21-23; Journal de Mathémati- 

 ques Spédales, \mi,p. 68, y I8n,págs. 32, 56, 80, 106, 123, 177; y 

 en El Progreso Matemático, t. ii, p. 271). — En el caso de ser w = O, el 

 trifolium se denomina recto, y oblicuo en el contrario. 



Al estudio de esta curiosa curva fué inducido Longchamps por el de 

 las podarías de la hipocichide de tres retrocesos, relativas á los puntos de 

 BU círculo tritangente, que en efecto, y conforme veremos más adelante, 

 son trifolios. Y á su vez Brocard fijó también la atención en esta curva 

 al ocuparse en la resolución del siguiente problema. 



Sean (fig. 71) una circunferencia de centro O y radio a = OP; P un 



Figura 71, 



punto fijo de esta circunferencia; y OL una recta, también de posición in- 

 variable. 



