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Pues, en efecto: cuando la recta SB, moviéndose paralelamente á la 

 PL^, tiende á confundirse con la tangente á la circunferencia KT, los 

 puntos S y R se aproximan indefinidamente al ^^ y á la PK la recta PR. 

 Y como los segmentos RM y Sm son iguales á PR, los puntos de la cur- 

 va, M j m, tienden á confundirse en uno solo, U, donde se verifica que 

 KU= PK, y por el cual pasa la recta KT, tangente común á la circun- 

 ferencia PKQ y al trifolium. Y del mismo modo puede demostrarse que 

 aquella recta es tangente á la curva en el punto V, donde KV= PK. 



Al mismo Brocárd se debe también la demostración de que los puntos 

 donde la circunferencia PKR corta al trifolium (excluyendo el P) son los 

 vértices de un triángulo equilátero. 



De la ecuación de la circunferencia, p = 2a cos^, y de la (1), que se 

 puede escribir de este otro modo: 



p = 2acos9 + 2acos(39 — 2w), 



resulta, para determinar los valores de 9 en aquellos puntos, la nueva 

 ecuación 



008(39 — 2io) = O, 

 que admite estas cuatro soluciones: 



0=300 + — oj, 9 = 90° + — w, 9=1500+ — O), 

 3 3 3 



y 9 = 2100 + A O). 

 3 



Los ángulos que forman con PO las rectas tiradas desde el centro de la 

 circunferencia á los puntos de su intersección con la curva son, pues, res- 

 pectivamente iguales á 



600 + — O), 1800+ -i O), 3000 + —IÜ, y 4200 + —iu; 

 3 3 3 3 



cuya diferencia constante es de 120°. 



245. Con estos antecedentes, la forma de la curva que estudiamos se 

 desprende fácilmente del análisis de la ecuación (2). 



