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el primero de los cuales determina como múltiplo el origen de las coorde- 

 nadas; y el segundo los valores de las coordenadas de S y S': 



"'A -4- " 



2 2 



Siendo de advertir además que el primero de estos puntos es cuadruplo 

 y solamente duplos los dos dltimos. 



Si, en efecto, ponemos t/ = ) £c en la ecuación de la curva, y se procu- 

 ra después que x tienda indefinidamente á cei'o, las ecuaciones de las tan- 

 gentes á la misma curva en el origen serán de la forma y=-\x: debiendo 

 satisfacer el coeficiente A á la ecuación bicuadrada 



cuyas cuatro raíces, )j, 'k¿, \ y A^, son reales, cuando Z> 2a, 6 sola- 

 mente dos cuando X < 2«. 



A todo lo cual es menester agregar que la figura transformada que se 



1 y 



obtiene de la ecuación del escarabajo , poniendo en ella x= é y^-^ , 



posee dos nodos imaginarios en los puntos (O, ±' /). Luego también el es- 

 carabajo posee otros dos imaginarios, correspondientes, en lo infinito. 



297. La determinación de las tangentes á la curva se desprende con 

 facilidad del valor de la subnormal polar, dado por la fórmula 



S„ = -^- = a sen O rp / sen 2 0. 



298. Y el área descrita por el radio vector, p, cuando 9 varía desde O 

 hasta 8, de esta otra: 



1 /^9 „2 /^9 1-2 r>^ 



A = — \ p2rf9 = — (l + cos29)d9H 1 (l+cos49)á9 



•- Jo Jo -'■" Jo 



e 

 (cos39 + cos9)<¿9: 



al p« 



