285 



A = -(a^-\- '-^ "l e + ^ sen49 n; — senSG 

 4 \ 4/64 12 



-\ a^ sen 2 9 zr: — senO. 



S • 4 



299. El escarabajo, considerado en general, es la podaría, réspede 

 del punió P, de la envolvente de la 7-ecta AB, cualquiera que sea el án- 

 gulo AOB: envolvente estudiada precedentemente (Núms. 278 á 281). 

 Cuando el ángulo AOB es recto, como lo era en el caso especialmente 

 en los anteriores párrafos examinado, la envolvente se resuelve, como es 

 sabido, en una astroide. 



VI 



LA ATRIFTALOIDE 



300. Con el nombre de atriftaloide designó Haughton la curva que 

 tiene por ecuación, en coordenadas polares, la siguiente: 



(1) p2 (p — ^) + ^3 sec2 9 = 0. 



Curva por él encontrada en sus indagaciones sobre la forma de la super- 

 ficie de los mares que cubren una esfera atractiva, y cuyas propiedades 

 geométricas fueron luego estudiadas por R. Townsend en jan trabajo titu- 

 lado On geometrical properiies of the Aíriphthaloid , inserto en los Pro- 

 ceedings of the Boyal Irish Academy, 1882, y por Longchamps también, 

 en un artículo publicado en el Journal de Mathématiques Spéciales, 

 t. XVII, 1893, p. 63, donde propuso un método para construir sus tan- 

 gentes *. 



301 . La ecuación de la curva, referida á coordenadas cartesianas, es 



* La palabra atriftaloide procede de tres palabras griegas, fandidas en 

 una sola: partícula privativa a; participio t;m-Ó5 del verbo 'ptpw, trillar ó des- 

 menuzar; y OaXaaoz, mar. 



