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 (2) x'^ {.r- + ¡ñ = {hx' — k^f, 



por medio de la cual puede construirse la atriftaloide fácilmente. 



Poniendo, en efecto, x" -\- y"^ = p-, resulta x^ {h ±: p) := k^. Y, por lo 

 tanto, de la intersección de la circunferencia, de radio arbitrario p y centro 

 en el origen de las coordenadas, con las rectas cuyas ecuaciones son 



(3) X: -■ * ' ^' 



-Vt 



resultarán ocho puntos de la curva, correspondientes á cada valor particu- 

 lar de p, cuando el radio p se halle comprendido entre límites convenientes. 



302. Para hallar la figura de la curva de que se trata, advirtamos en 

 primer lugar que, según la ecuación claramente expresa, el origen de las 

 coordenadas es centro de la curva, y los ejes de las coordenadas son ejes 

 de simetría, 



Y, en segundo lugar, notemos que, si la ecuación (2) se escribe de este 

 modo. 



(4) ij 



g_ {hx'^ — Tc^f 



X* 



inmediatamente se ve que el eje de las ordenadas es asíntota de la curva; 

 que las rectas paralelas á este eje la cortan en dos puntos, reales ó imagi- 

 narios; y que la ordenada y solamente es infinita en el punto correspon- 

 diente á X ^ 0. 



Pues escribiendo ahora la ecuación (4) bajo la forma 



(hx^ — k^ — x^)ih x^ — l-^ + íc3) 



r = ■■ 



X' 



asimismo se advierte desde luego que las abscisas de los puntos donde la 

 curva corta al eje de este nombre son raíces de estas otras ecuaciones : 



(5) íc3 — Aa;2 -f í;3 = O y íc^ + /ia'2 — fc3 = O, 



iguales y de signos contrarios las de la primera á las de la segunda, por 

 cuanto solamente por el signo de x difieren ambas. 



