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Reales, cuando sea x^ < y^ y a-^ >■ p^; 



Imaginarios también, cuando x^ < P^ y s-;^ > °'-^j y 



Reales otra vez , cuando x^ sea <; oA 



Luego la curva posee dos ramas infinitas, que pasan por los puntos A 

 y A' , y que tienen por asíntota común el eje de las ordenadas; y dos ramas 

 aisladas y ceri-adas, que pasan por \oa B y C y los B' y C". En los seis 

 puntos mencionados las tangentes á la curva son paralelas al eje acabado 

 de citar. 



2." Si es 



4ft3 = 27F, 



dos de las raíces de cada una de las ecuaciones (5) son iguales, y, resol- 



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viendo la primera, resulta a = h, [i = — h, y y ^ — h. 



O O ó 



Luego los puntos B y C se confunden entonces uno con otro, y los óva- 

 los se desvanecen; reduciéndose la curva á dos ramas infinitas y á dos 



puntos aislados, cuyas coordenadas son í± — h, 0). 

 3.° Y si es 



4Zí3<27F, 



dos raíces de cada una de las ecuaciones (5), las a y P, por ejemplo, serán 

 imaginarias. Y como entonces el producto de los factores x- — a^ y x^ — ¡3^ 

 de la expresión de y es positivo, y el valor de y, en consecuencia, imagi- 

 nario cuando a;^ > y^, y j-eal cuando x^ varíe entre O y y-, la curva se 

 reducirá á dos ramas infinitas, sin óvalos ni puntos aislados á ella adjuntos. 



303. Determinemos ahora los puntos de la atriftaloide donde las orde- 

 nadas son máximas ó mínimas. 



Consideremos para ello piimeramente las ramas finitas de la curva, 

 correspondientes á las ecuaciones 



a;2+,/2 = p2 y p=.7í--^"': (p>0). 



Derivando la primera ecuación relativamente á x, y prestando atención 

 á la segunda, resulta 



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