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Lo cual prueba que no existen puntos de ordenada máxima ni mínima 

 en esta rama. 



Pero consideremos ahora el caso de no existir los óvalos, 6 de ser 

 4/i3 <27/c3. 



Para resolver entonces la cuestión, habremos de recurrir á la ecua- 

 ción (6'), procurando determinar el número de sus raíces comprendidas 

 entre A é co, ó á la (6), entre — hy — c». Y, por nueva aplicación del 

 teorema de Sturm, obtendremos estos resultados. 



1.» Si27A-3> 12A3, 



Pi = — <» — + — — 



Pi = -ft _ + + _. 



2.° Si 27/,-3<8/í3, 



?,=^-h _ + _ +. 



3." Y si 27F < 12/í3, y 27/^3 > 8/í.3, 



Pi = — °° — + — — 



Pi = — /i 1- + — _. 



Concluyese, pues, que el número de las raíces de la ecuación (6'), com- 

 prendidas entre h é co, es igual á 0; y, por consiguiente, que en las ramas 

 infinitas de la curva no existen tampoco en este caso puntos cuyas ordena- 

 das sean máximas ó mínimas. 



304. El punto donde la normal á la atriftaloide corta al eje de las 

 abscisas, tiene por expresión 



2p/í3 



X=xi-yy' = ±- 



£C* 



debiendo emplearse el signo -|-, cuando se trate de los óvalos, y el — , 

 cuando de las ramas infinitas. Por medio de esta fórmula, ninguna dificul- 

 tad ofrece la construcción de las normales y tangentes. 



