- 171 — 



Y del mismo modo se encuentra, aplicando el mencionado teorema al 

 triángulo CM' C" y á la secante KA, esta otra ecuación: 



r — hr' = —{R-hR'). 



A todo lo cual agregó Chas les, como interesante complemento, que la 

 recta LM que pasa por el punto de intersección L de las tangentes á las 

 circunferencias, en los A y A' , es tangente á la curva engendrada por la 

 construcción expuesta, en el punto M. Para demostrar lo cual basta ad- 

 vertir que 



AM = ML x eos A ML, y A' M= ML x eos A' ML; 6 



eos A3IL _ AM _ r — R _ 

 eos A' ML ~ A' M ~ r' — R' ~ ' 



De donde, representando por MS una recta, perpendicular á la ML, se 

 infiere que 



sen UMS 



s^nSMA' 



■ h. 



Luego, por lo dicho en el Núm. 173, il/5 será la normal á la curva en 

 el punto M, y ML la tangente. Pudiendo determinarse por los mismos 

 pasos la tangente al óvalo en el otro punto J/', obtenido por igual cons- 

 trucción, y á la vez casi, que el primero. 



179. Los óvalos de Descartes desempeñan papel importante en la Óp- 

 tica, como lo demuestra el hecho de haber motivado su descubrimiento, 

 conforme ya más atrás queda advertido, la resolución de un interesante 

 problema de esta ciencia. A lo cual añadiremos que Quetelet (Nouveaux 

 Mémoires de VAcadémie de Briixelles, t. iii), y Sturm (Annales de Ger- 

 gonne, t. xv), encontraron estas mismas curvas como solución del proble- 

 ma que tiene por objeto determinar las cáusticas secundarias, por refle- 

 xión y por refracción, del círculo: esto es, las curvas que cortan ortogo- 

 nalmente los rayos reflejados ó refringidos en un arco de este nombre. 



