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 IV 



LAS CUÁRTICAS BICIRCULARES 

 180. Los Óvalos de Descartes satisfacen á una ecuación de la forma 



(1) r±hr' ±kr" = Q, 



resultante de las ecuaciones de los mismos óvalos 



r±h^ r' = ± h\ y r±h.,r" = ± k.-,. 



Circunstancia que nos impulsa á estudiar las curvas definidas por la ecua- 

 ción (1), en la cual r, r' y r" representan las distancias de los puntos de 

 una cualquiera de aquellas curvas ¡í tres puntos fijos, situados: uno en el 

 origen de las coordenadas (0,0); otro en el eje de las abscisas, á la distan- 

 cia a del origen [a, 0); y el tercero allí donde las coordenadas son (a, p). 

 Por ser 



r2 = a-2 + f, r'í = ,r^ + f~2a ,r + a^ r"'^ = (x - a)'^ + (,/ - ;3)2, 

 la ecuación cartesiana de las curvas, definidas por la (1), será 



([(1 4- h- — /,-2) (./••-' -f f) — 2 [ah- — a/.-2) X + 2, y /.■■-' // + h:^ci^ 



(2) 



( - (a2 + ¡32) Iflf = 4/^2 [x^ + !f) \!r + .r2 + a^ _ 2ax\. 



Ó 



(,t2 + ¡r- ^pa- + qy +'1^ = ^2 (.^-2 ^ _y2, (^-2 ^ „2 _ 2ax + «2), 



suponiendo que 



2{y.k^ — ah^) 23/1-2 



I _|_ 1,2 _ /.2 1 _|_ /,2 __ ¿2 • 



1 + //-^ — /, - 1 + ^2 _ /.i 



