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representando ahora r" la distancia de los puntos de la curva al nuevo 

 punto considerado: de manera que la curva puede ser analiticameide re- 

 presentada ó definida de cuatro modos distintos, como lugar geométrico 

 de los puntos cuyas distancias á otros tres fijos están ligadas por una 

 relación lineal homogénea. 



Procediendo como en el Ndm. 17G, al tratar entonces de los óralos de 

 Descartes, fácilmente se concluye que los puntos fijos (O, 0), (O, a), (a, P) 

 y (a,, ¡3^), á que acabamos de referirnos, son focos ordinarios de la curva, 

 únicos de este nombre, y reales además, que la curva posee, conforme 

 mostraremos poco más adelante. 



Y también conviene advertir desde luego que el teorema acabado de 

 enunciar deja de verificarse cuando, en la ecuación que sirve para deter- 

 minar h^, el coeficiente de h^^ es igual á cero, y también cuando las dos 

 raíces de la misma ecuación son iguales. A estos casos excepcionales per- 

 tenecen los óvcdos de Descartes, que, según ya queda establecido, sola- 

 mente poseen tres focos oí'dinarios reales. 



182, Deduciendo el valor de k^ de la segunda de las ecuaciones (3), y 

 sustituyéndole en las primera y tercera, resulta 



de las cuales, por eliminación de k'^, se obtiene esta otra ecuación: 



rtü + 2/ 



^>-r + iV - «'-1 + — ¡j — Pi = 0. 



Por lo tanto, el punto (a^, Pj) corresponde á la circunferencia de radio 

 igual á 



cuyo centro tiene por coordenadas 



