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1 ap + 2l 

 — a y . 



2 2q 



Y como á la ecuación de esta circunferencia satisfacen taaibién las coor- 

 denadas de los puntos (O, 0), (a, p) y (O, a), de lo dicho se concluye que 

 los cuatro focos ele la curva corresponclcn á la misma circunferencia que 

 se acaba de definir. 



183. Las cuárticas que acabamos de considerar estiín comprendidas 

 en la extensa é importante clase de las representadas por la ecuación 



( (J5' + ff + 2 [nix + ny) {x^ + f) 



(4) < 



( + A, x^ + L\ x!i + C\ iñ + B,x + E,y + F, = Q, 



á las cuales se da el nombre de cuárticas bicirculares : sobre cuya teoría y 

 propiedades han discurrido con grande ingenio muchos eminentes geóme- 

 tras. Como MoüTARD (Bulleíin de la Société Phylomatique de Paris, 1860), 

 que las encontró al estudiar las curvas analagmáticas de cuarto orden; 

 Darboüx, que trató de ellas, á la par que de las curvas resultantes de la 

 intersección de la esfera con las superficies de segundo orden, en varias 

 disertaciones notables publicadas con posterioridad al año 1864, en una 

 de las cuales, titulada Sur une Classe remarquable de curves et de sur fa- 

 ces cdgcbriques , se hallan reunidos los resultados importantes de sus inda- 

 gaciones sobre este asunto; La Gournerie (Journal de Liouville, 1869), 

 que extensamente analizó la ecuación procedente de la general, en los 

 supuestos de ser /i ^ O, i?^ = O, £", = O, en la cual se encuentran com- 

 prendidas todas las espíricas; Casey (Transactions of Royal Irish Aca- 

 demy, 1869); etc. 



184. Principiaremos el estudio de las cuárticas bicirculares procu- 

 rando averiguar cuál es la naturaleza de sus puntos situados en lo infi- 

 nito, pudiendo recurrirse para lograrlo á cualquiera de los varios métodos 

 conocidos, como el de las asíntotas, por ejemplo. Mediante el cual se de- 

 duce, poniendo primeramente y = zx, que lím — = ± i; y después, si 

 y = 'ázix -\- u y x = cc, que 



«2 -|_ {n =p m i) u — — (Ji -~Ci±B^ i) = 0. 



-i 



