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Mas, para que el círculo sea i>¡tangente íí la curva (5), deben reunirse 

 por pares los cuatro puntos de intersección del círculo con la curva, y, 

 por lo tanto, deben ser también bitangentes las curvas (6). 



Redúcese, pues, la dificultad á encontrar las condiciones para que estas 

 últimas curvas sean bitangentes. Lo cual se consigue restando una de otra 

 ordenadamente aquellas ecuaciones (6), después de multiplicada la segun- 

 da por ua factor h, encontrándose de este modo la siguiente: 



/■ = P2 — {Ax^ + A ' f + 2Cx + 2C'!i-\- D) — h (x!^ + .?/2 — 2P) = O, 



que representa todas las cónicas que pasan por la intersección de las (6). 

 Pues para que estas curvas sean bitangentes, será menester, y basta, que 

 la última ecuación deducida represente dos rectas coincidentes, ó que /"sea 

 un cuadrado perfecto. 



Para determinar las condiciones en que esto se verifica, puede emplear- 

 se el siguiente procedimiento. 



Supongamos que el coeficiente A' -\- h — ¡j- de ¿/^ en la ecuación pre- 

 cedente no sea igual á cero; y de la misma ecuación se deducirán enton- 

 ces dos valores para //, que solamente serán iguales uno á otro cuando 

 tenga lugar, como identidad, la expresión siguiente: 



(C — p/i — Py — ap j)2 = (¡32 — A' — h) 

 X [(,9.2 _ i. _ /í) íc2 _|_ 2 (ay -f afe — C) íc — I> -h '2yh + y^], 



que se resuelve para ello en estas tres ecuaciones de condición: 



/ ( .1' + h) a2 4- (.4 + h) (pa — A' — h) = Q; 



{A) j a|3 (C -^h- ¡3y) + (^2 _A'- h) (ay — C + o.h) = 0; y 

 ( (C" — ¡3/? — Py)2 — (p2 _ A' — h) {f — D-^- 2y/i) = 0. 



V 



De la segunda de estas ecuaciones, eliminando [3- por medio de la pri- 

 mera, se deduce que 



y = — fi+ . , , +■ — — 



A-i-h A' + h 



y de la tercera, eliminando por de pronto y con auxilio de la que acaba 



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