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 de obtenerse, y después, del resultado así obtenido, oC^ por medio de la 



primera, que 



h^ + D ^^ 77^1 (^' + fi — P"') = 0: 



C^ C^ 



A^h A' ri- h 



6, por ser el segundo de los factores componentes diferente de cero, 



}fi + T) = 0. 



A + h A' + h 



Supongamos, por el contrario, que A' -\- h — jS^ sea igrial á cero. Re- 

 solviendo entonces la ecuación f = O por referencia á x, lo que es posi- 

 ble, por cuanto los coeficientes en ella de x^ é ?/'-, no pueden ser simultá- 

 neamente nulos, hállanse los mismos resultados, renglones antes obtenidos. 

 De manera que las ecuaciones adecuadas á la resolución del problema 

 propuesto, son, en cualquier supuesto, las siguientes: 



(7) H e = 1, 



h-j-A h^ A' 



(81 r — °~ — e:i-+/.=o, 



' A + h A' + k 



(9) h^+D -^ =0. 



A + h A' + ¡1 



De la íiltima de estas ecuaciones se desprenden cuatro valores para h; 

 y de las otras dos, después, los valores correspondientes de dos de los 

 parámetros, a, ¡3 y y, del círculo pedido, quedando arbitrario el tercero. 



Vese, pues, que existen generalmente cuatro series de círculos hitan- 

 gentes á la cuártica considerada, la cual resulta, á su vez, envolvente de 

 cada una de aquellas cuatro series. 



La ecuación (7) revela además que los centros de los círculos de cada 

 serie están colocados sobre una cónica , y que las cuatro cónicas asi obte- 

 nidas son homofocales. 



La ecuación general de los círculos bitañgentes á la cuártica considera- 

 da se obtiene sustituyendo, en la segunda de las ecuaciones (6), por y su 

 valor, desprendido de la (8); y así resulta esta nueva ecuación: 



