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(10) x^+if — 2a.r _ 23'/ — 2 -^ 2 — ^-^ i- 2h = 0. 



A-\-h A' + h 



En la cual a designa una función de 3, determinada por (7), y ¡3 una can- 

 tidad arbitraria. 



En los casos de ser C^ O, ó C' = Q , 6 A = A' , de la ecuación (9) so- 

 lamente pueden deducirse tres valores de h. Pero, advirtiendo que las ecua- 

 ciones {A) quedan satisfechas por los valores h^ — A y a = O , en el 

 primero de aquellos casos; h= — ^' y |3 ^ O, en el segundo; h = — A 

 y C'» = Cp, en el tercero; y por los valores correspondientes de y, que 

 de la tercera de aquellas ecuaciones (A) se desprenden, concluyese que en 

 los tres casos existe una serie de círculos bitangentes á la cuártica consi- 

 derada, con los centros respectivamente colocados en las rectas a;== O, ó 

 í/ = 0,ó C'x=Cy. 



186. Adviértase también que todos los círculos representados por la 

 ecuación (10), y correspondientes al mismo valor de h, cortan ortogonal- 

 mente al círculo fijo, que tiene por ecuación 



(11) A"2+72 + -^^^^ l_:L}í^ 2^ = 0: 



h + A h-j-A' 



como de ello es fácil cerciorarse, deduciendo de esta ecuación y de la (10) 

 los valores de las derivadas ij' é Y', sustituyéndolos en la expresión 

 y'Y' -\- í =0,y fijando la atención en aquellas ecuaciones. 



187. Pasando ahora á determinar los focos de las cuárticas bicircu- 

 lares, comenzaremos por advertir que su número puede ser previamente 

 obtenido por el método empleado en el Núm. 48, al tratar de los focos de 

 las cúbicas circulares, conforme á continuación se indica. 



Poniendo en la ecuación de las cuárticas de que ahora se trata x = — 



x^ 



Vi 

 é y= , transfórmase aquella ecuación en otra, que representa una cur- 



va de la misma clase que cualquiera de las primeras, con dos puntos dobles 

 (O, ± ¿), correspondientes á los que la curva, en particular considerada, 

 posee en lo infinito. Y como en virtud de un teorema general, mencionado 

 en aquel Núm. 48, se pueden luego trazar á la nueva curva, represen- 

 tando por n su clase, n — 2 tangentes por cada uno de los puntos (O, ±¿), 



