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 De donde se infiere esta otra ecuación: 



2 , ,., , 2Ca . 2C'b 



' A-\-h A' + J/ 



La cual nos enseña que los focos correspondientes á cada valor de h 

 deben encontrarse en la intersección de la cónica, correspondiente al valor 

 de h considerado, con la circunferencia del circulo (11): resultando por 

 este motivo cuatro focos en cada cónica. Teorema descubierto por Hart 

 (Salmón: Higher planes curves, 3." edición, n." 271.) 



La doctrina precedente debe modificarse cuando la cuártica conside- 

 rada sea unicursal, 6 posea tres puntos dobles. Porque entonces fácil- 

 mente se concluye que la curva tendrá cuatro focos ordinarios , si posee 

 tres nodos; un sólo foco ordinario, si posee un nodo y dos puntos de re- 

 troceso, ó dos nodos y un punto de este nombre; y que carecerá de focos 

 ordinarios, cuando sean tres sus puntos de retroceso. 



Para la determinación de estos focos deben tenerse presentes las obser- 

 vaciones hechas en el Núm. 52 , al tratar de las cúbicas circulares uni- 

 cursales. 



188. Las cuárticas bicirculares tienen además dos focos reales singu- 

 lares en los puntos de intersección de sus asíntotas, las cuales pueden ha- 

 llarse aplicando las fórmulas del Ndm. 184: á la ecuación (5). Para ecua- 

 ciones de estas asíntotas obtiénese entonces: 



y = ±ix± \/ A — A' . 

 Y, en consecuencia, las coordenadas de estos focos serán 



x = é y = ± ^/a — A', 



si A> A'; é 



y- 



:0 y x = ±ylA'—A, 



si A' > A. 



Luego estos focos coinciden, como ya notó por vez primera Casey, con 

 los focos de la cónica (7). 



