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de las tres ecuaciones puede escribirse, con auxilio de la segunda, como 

 sigue: 



(-^)-(- 



V2 



+ a X = 0. 



Y deduciendo luego de esta ecuación, combinada también con la segun- 

 da, los valores de a y ¡j, y sustituyéndolos en la tercera, hallaremos, final- 

 mente, esta otra como ecuación del escarabajo: 



(1) 4 (^'2 + 2/2 ^ axf {x^ + f) = /2 (¿y2 _ ai^f. 



La cual, poniendo a? = p cosí é y ^^ p sen 9, sencillísimamente se trans- 

 forma en la que sigue, expresada en coordenadas polares: 



(2) p = — « cosB dr — cos29. 



295. Por medio de esta ecuación procuraremos ahora determinar la 

 forma de la curva. 



1.° Para ello comencemos por suponer que Z < 2a. 



Considerando primeramente la parte de la curva, correspondiente á la 

 ecuación 



(3) p^ — ffcosfi ccs2(), 



2 



representemos por 9j el menor de los ángulos positivos que satisfacen á la 

 ecuación 



a eos O -j eos 29 = O, 



2 



dado por la ecuación 



— a + yJa^+2P 



cosí). 



21 



inferior á — , por ser cosO^ positivo. 

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