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 La ecuación (1) puede escribirse como sigue: 



I sencc cosí y -\- seniy cosa; | = c, 



ea la cual 



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. e-'J — e" . e-'J + e" 



sen*M = — t- , y cos^^/ = , 



* 2 ^ • 2 



(2) Y sen^ X cos^ iy — cos^ x sen^ iy = c. 



Y como el valor del primer miembro de esta ecuación no varía, cuando 

 en ella se pone x por x -\- n, vese en el acto que y es una fimción perió- 

 dica de X, de período igual á ic: por lo cual basta considerar, en el estudio 

 de la curva, la rama definida por los valores de x, comprendidos entre 



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y — . Y por ser también la curva simétrica, relativamente á los ejes 



coordenados, concluyese sin dificultad que, para completar su estudio, 

 bastará limitarse al de la parte correspondiente á los valores positivos 

 Ae X é y. 



Esto advertido, consideremos separadamente el caso de ser c < 1 , del 

 de ser c > 1. 



Primer caso. Inmediatamente se advierte entonces, suponiendo para 

 ello que a; ^ O, que la parte considerada de la curva corta al eje de las 



ordenadas en el punto cuya ordenada es igual á log \c -\- \c^ -\- 1 j. Y tam- 

 bién, cuando y^d, que la misma parte á que nos referimos corta al eje 

 de las abscisas en el punto cuya abscisa es igual á are sene. 



Póngase ahora en la ecuación (2), por SQxfiiy, la expresión 1 — cos^iy; 

 y, resolviéndola luego por relación á cos^ iy, resultará que 



(3) cos"-^ i y = c^ -)- cos^ x; 

 y, en consecuencia. 



e-y + €'■ 



= ±\/c^ + 



cos-^ X, 



y = log [±: y c^ -\- cos^ X rt y c"^ — sen- x\. 



