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 Así, pues: considerando solamente la rama de la función y, que se reduce 

 á log \c -\-\J c^ -{- l) cuando ¿r = O, hallaremos que 



(4) y^ log [y c^ -j- cos^ ce + V c^ — sen^ x\ : 



ecuación cartesiana de la curva de que ahora se trata, por medio de la 

 cual se advierte que, cuando x varía desde O hasta are sene, y varía desde 



log (e + \/c2 + l) hasta 0. 



Derivando la ecuación (3), por referencia á la variable x, obtiénese 

 esta otra 



sen 2 X 



y 



i sen 2 i y 



que sirve para determinar las tangentes á la curva, y de la cual se con- 

 cluye, además, que ésta corta perpendicularmente á los ejes coordenados. 

 Para hallar sus puntos de mflexidn menester es eliminar por de pronto 

 la y entre la ecuación 



sen^ 2x cos2iy = eos 2 a; sen^ 2iy, 



resultante de la derivación de la anterior, con respecto también á x, po- 

 niendo luego y" ^ O, y la transformada de la (2) 



co82iy = 2c^ -\- eos 2 a?. 

 De donde resulta que 



(5) cos2íc = — c2±:\/c'* — 1. 



Lo cual demuestra que, en el supuesto de ser c < 1, la curva de que se 

 trata carece de inflexión real. 



De manera que, en el caso á que nos referimos, la curva representada 

 por la ecuación (1), se compondrá de un número infinito de óvalos con- 

 vexos, iguales unos á otros, cuyos centros corresponden á los puntos 

 (O, 0), (O, ± tt), (O, ± 2it)..., y cuyos ejes son iguales á 2 are sene y á 



21og(e + \/e2 + l). 



