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poco antes citada, demostró por primera vez que la curva consta de infi- 

 nitas ramas, y determinó sus asíntotas. 

 Formando la ecuación y" =0, resulta 



= tang - 



2a 2a 



y, por tanto, y = — — . Luego la cuadratriz de Dinóstrato posee un nú- 

 mero infinito de puntos de inflexión, situados todos sobre la paralela al eje 

 de las abscisas que pasa por el punto B. 



391. Para comprender cómo la curva que estamos considerando pue- 

 de servir para cuadrar el círculo, basta advertir que, siendo 0B= , 



esta igualdad determina el valor de tc, cuando sea conocida la ordenada, 

 OB, del punto en que aquella curva corta al eje de las ordenadas. Solución 

 del problema, sin embargo, puramente teórica, puesto que no se conoce 

 ningún procedimiento de trazar la curva por medio de un movimiento con- 

 tinuo: como ya en lo antiguo fué advertido, según afirma Pappo. En la 

 obra de Zeuthen, titulada Oeschichte der Mathematik in AUertum und 

 Miííelarter (Kopenhagen, 1896, p. 76), encuéntrase expuesta en lenguaje 

 corriente la solución, dada por Dinóstrato, del problema referido. 



392. El área A, limitada por el arco DBD' de la cuadratriz y por el 

 eje de las abscisas, se obtiene fácilmente partiendo de la siguiente fór- 



muía, en la cual — — = t, 



2a 



u 



íc cot dx=2i I I tcottdt: 



2a \^ JJo 



que, integrando por partes, y advirtiendo que ¿logsení es igual á cero, 

 cuando t lo es asimismo, se convierte en la que sigue : 



A = — 2(^\ C^logsentdt. 



La integral definida, de la cual depende el valor explícito de A, fué de- 



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