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curva admite ordenadas máximas (en valor absoluto) en los puntos A'' y N', 



correspondientes á las abscisas y — c y — V — c. 



394. Para hallar el va- 

 lí lor del radio de curvatura 

 de ambas curvas conside- 

 radas, adviértase que 



-X 



9n^ 



a' X 



Figura IIH. 



[cfi — {x^ + c)-^Y 



Con lo cual basta par* con- 

 cluir que 



R = 



2x 



Luego el radio de curvatura de la curva elástica en el punto (x, y) es in- 

 versamente proporcional á la abscisa x. 



Mereciendo notarse que esta propiedad es exclusiva de la curva de que 

 ahora se trata, y que analíticamente la define. Para verlo basta integrar la 

 ecuación 



(1-f /2)^ _ a_ ^ 

 y" 20=' 



Por ser, en efecto, 



dy' __ 



J^^]L-=2xdx. 



(1 + 2/'^) 2 



J 



(1 + :y'2)2 



vrr 



hállase en el acto que 



x^ + c 



dy 



precisamente la ecuación diferencial de las curvas elásticas. 



395. Aunque la integral de que depende la expresión finita de y no 

 pueda determinarse por procedimientos ó funciones elementales, puede 

 serlo, sí, por funciones elípticas, como ahora veremos. 



