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 Póngase en aquella integral x^ = v~^, y resultará que 



p-^ {x"-\-c)dx _ 1 r* icv-}-l)dv 



2 c 



O, poniendo además v = t -\- 



3 «2 _ pa 



+ l)dt 



nr (a.2 _[_ c) dx c r"" (e< + a 



Jo V^a2 — (x2 + cf \/a^ — c^ Jt (c< + a)\/4i 



Ü dt r^ dt 1 



en donde 



2 c2 4 c2 + 3a2 8c(9a2_c2) 

 a = ; o, ^ ' ; y g»^ 



3 a^-c^' ^' 3 (a2-c2)2' ''^ 27 (a^ _ c2)3 



Luego y depende de una integral elíptica de primera especie y de otra de 

 tercera, reducidas, según esto, á la forma normal, adoptada por Weiers- 



TRASS. 



Para expresar y por medio de funciones elípticas, póngase ahora 



C" dt , , . dt , 



I =?<, t = p{ti), y , = — du, 



Ji yát^-g^t-g., \JU^-g,t-g,^ 



representando por p (u) la función elíptica de Weierstrass, correspon- 

 diente á las invariantes g^ y g^. Y así tendremos que 



p {x^ + c)dx ^ c r p" du 1 



Jo \/a2 — (a;2 + cf ^a^ — c^V Jo cp (m) + a J ' 



a 

 ó, poniendo — = — p (v), 



p {x^ + c)dx _ c r^^ 1 r" du 1 



Jo \/a'^ - (x2 + c)2 \Ja^ — c2 L ^ Jo i? (") — P (*') J ' 



