X + Vc2 — Y'^^c log 



— 339 — 



c 



r 



resultará para ecuación de la sintractriz esta otra: 



X -\- V « — y^ = cíog ■ — ^^~. 



370. Para determinar su forma basta fijar la atención en la ecuación 

 que se acaba de encontrar y en las dos siguientes, derivadas suyas: 



dx 



.f — ac d^x _ a[{a—2c)y^-ira-c] 



dy y^a^-/ df f^a-_f^ 



Y, recordando que a < c, se concluirá entonces fácilmente que la nueva 

 curva, compañera como inseparable de la tractriz, considerada en el Nú- 

 mero 362, es de la forma indicada en la figura: con un ^unto de parada 

 ó arranque sobre el eje de las ordenadas, en A, donde la ordenada máxi- 

 ma adquiere el valor a; una tangente en este punto, paralela única al eje 

 de las abscisas; una inflexión en el C, cuya ordenada tiene por expresión 



y = a\ ; y una asíntota, en coincidencia con el mismo eje de las 



V 2c — a 



abscisas. 



371. El radio de curvatura de la sintractriz se determina por la 

 fórmula 



i- íL 



j^_ a^ [¡ñ(a — 2c) + acY- 

 y[(a-2c)y''- + ci'c\ ' 



372. Y la longitud de los arcos de la misma curva y el valor de sus 

 áreas pueden también determinarse por medio de funciones elementales. 



En efecto: representando por A el área limitada por la curva, por el eje 

 de las ordenadas, y por la ordenada del punto {x, y), sin dificultad se en- 

 cuentra que 



^ = TtÍ^^^^- I2/ V«^^^ + ^ («-20 [are sen ^-^1 

 Ja Va2_^2 2 2 L « 2 J 



