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de una integral elíptica; pues si, en efecto, se representa por s la longi- 

 tud del arco comprendido entre el punto O y el punto (x,y), hállase que 



-rv^ 



—dy: 



■r 



6, poniendo y = at, y Te ■ 



Va2 + m^ ' 



Va^ + m^J'Y-l-^ 



J-dt. 



De manera que s depende de una integral elíptica de segunda especie. 



A esta expresión del valor de s puede, poniendo t = sencp, y por tanto 

 y =^a sencp, dársele la forma 



s = Va2 + m^ I Vi — ^^ sen2 cp . do , 



6 



s = A.E{k, cp): 

 en donde 



A = \Ja^ + m^, y E{k,<f)= \ s/í—kHen^<fdz. 



Jo 



384. Busquemos el teorema que corresponde, en el caso de la curva 

 de los senos, al teorema de Fagnano, relativo á los arcos de la elipse. 

 La igualdad, ya empleada en el Núm. 161, 



"" sencp coscp 



E (k, cp) + í; {k, ^)-E U, ^] = -£ 



k^ sen^ cp 

 conduce, teniendo en cuenta que (fig. 109) 



OM=AE(k,'j^); OM' = AE{k,i¿); y OA=AEÍk,^\, 



