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 al resultado siguiente: 



OM + OM' — OA = OM — AM' 



Aki^ sentí cosff 



y 1 — . ^2 ppn2 : 



■ sen^ :p 

 cuando entre (f- y <]> existe la relación 



cosas cost[ = sentp sen i y 1 — k^. 



El segundo miembro de esta igualdad puede ser construido fácilmente. 



y 



Sustituyendo, en efecto, sen ce por — , hállase que 



A k^ sen o eos * V a^ — i/^ //- 



' '- — !j "^ 



\/l — /i-2sen2© ' \/a^^m^ — y^ '^ ' 

 si por T se designa la longitud de la tangente á la curva en el punto M. 

 Luego: OM — AM' ^ -^, cuando 



tanga tang']^ 



\/a2 + m^ 



in 



Pero, siendo MT la tangente á la curva en el punto M, MNla normal, 

 y QL una perpendicular á esta normal, trazada por el pie de la ordenada 

 de M, resulta que 



y = MQ=T sen MTO, y QL = // sen NMQ = ysenM TO. 



Luego 



OM—AM'=QL. 



Igualdad que, abreviadamente, expresa el teorema que, en el caso de la 

 curva de los senos, corresponde al de Fagnano, relativo á los arcos de la 

 elipse. 



385. Con la curva de los senos, en los anteriores párrafos estudiada, 

 tienen estrecha conexión la de las tangentes 6 tangentoide , y la de las 

 secantes 6 secantoide , á las cuales corresponden estas ecuaciones 



y = tangíc é y = seco;.- 

 compuestas ambas de número infinito de ramas iguales. 



