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La rama de la tangentoide, correspondiente á los valores de x, com" 



prendidos entre y — , extiéndese indefinidamente en el sentido de 



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las ordenadas positivas y negativas, y corta al eje de las abscisas en el 



punto donde x = 0: el cual, al propio tiempo que á uno de los puntos de 



inflexión, corresponde á uno de los centros de la curva, limitada ésta por 



dos de sus asíntotas , x = v -25 = + 



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Y la rama de la secantoide, correspondiente á los mismos valores de x, 

 extiéndese por completo en el sentido de las ordenadas positivas, es tan- 

 gente al eje de las abscisas en el punto y = ya; = 0,y tiene asimismo 



por asíntotas las rectas x = y x = -\ -. 



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386. A propósito de estas curvas, representativas de las funciones 

 trigonométricas, advertiremos que también han sido tomadas en cuenta 

 otras, correspondientes á distintas funciones fundamentales del Análisis: 

 como la sinusoide elíptica, de forma parecida á la secantoide trigonomé- 

 trica; y la curva ¿ra/wma , considerada por Godefroy en su excelente mo- 

 nografía sobre la función del mismo nombre (París, 1901); etc., etc. Pero 

 de tales curvas, exclusivamente destinadas á representar gráficamente las 

 variaciones de las funciones á que se refieren, no hay por qué tratar en 

 este sitio. 



387. De mayor interés creemos el estudio de otra especie de sinu- 

 soide, definida por la ecuación 



(1) I sen(a; + í» I =c.- 



en la cual x é y representan las coordenadas de los puntos de la curva, c 

 una constante, i el radical imaginario y — 1, y I sen (x -\- iy) ¡ el móduh 

 de sen(a; + iy), por nosotros primeramente considerado en las Memorias 

 de la Academia de Madrid (t. xviii, 1897, p. 96), y poco después en el 

 Journal de Crelle (t. 116, p. 16), al tratar del desenvolvimiento de las 

 funciones en series, ordenadas por las potencias del seno de la variable: 

 problema en cuya solución representa papel fundamental la mencionada 

 curva. De ambos trabajos procede lo que,á propósito del asunto, pasamos 

 á exponer ahora. 



