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 <5, suponiendo x^ = t, 



Cydx^j p-a Vi [{ht - ¿3)2 _ ¿3] ¿f^ 

 con auxilio de la expresión 



hállase sin dificultad que 



J J \T J yjT J tyjT 



De manera que las cuadraturas de las áreas, limitadas entre dos orde- 

 nadas y los arcos correspondientes de la atriftaloide, dependen de tres 

 integrales elípticas, de primera, segunda y tercera especie, y de fácil re- 

 ducción á la forma normal adoptada por Weierstras. 



VII 



LA CURVA DE TALBOT 



307. Con el nombre de Curva de Talbot, por haber sido empleada 

 por este ilustre geómetra (1821), antes que por ninguno otro, para la re- 

 presentación de las integrales elípticas completas de primera especie, con 

 U7i módulo arbitrario (Anuales de Mathe'matiques de Gergonne, t. xiv, 

 p. 280), conforme poco más adelante explicaremos, se designa la envol- 

 vente de las rectas, trazadas por todos los puntos de una elipse, perpendi- 

 cularmente á los diámetros que pasan por aquellos puntos. Curva que, por 

 el motivo apuntado, mereció que fijase también en ella la atención Legen- 

 DRE en su célebre Tratado de las Funciones Elípticas (1825-1832), y cuya 

 forma estudió Roche (1821) en los mencionados Anuales de Gergonne, 

 t. XIV, p. 207. 



308. De la definición expuesta resulta inmediatamente que la curva 

 (/e Talbot posee un centro, coincidente con el de la elipse, y con relación 

 al cual puede considerarse como podaría suya; y que de la misma puede 

 asimismo desprenderse fácilmente su representación analítica. 



