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a^ •< 2b'-^. Y, si «2 = 2b^, también la de un ómlo convexo con im ¡junto 

 triplo en cada uno de los extremos del eje mayor de la elipse. 



310. SegCm es fácil averiguar, el radio de curvatura de la curva de 

 Talbot tiene por expresión analítica la siguiente: 



{ci^ — 2c^ -\- Zc^ sen^ tp) (a^ sen^ o -\- b"^ cos'^ cp) 2 



R 



a^b^ 



311. Y su reetificación depende de una integral elíptica de primera 

 especie, conforme pasamos á demostrar. 

 Por de pronto, en efecto, 



Ó, en el supuesto de ser 



Tc^ = "^ ~ ^' y Acp = \/l — A'-^sen-'c, 



ds= Accrfffi -I sen^ csAcpíícp. 



b ' • b ' ^ ^ 



Y, como 



„ ^ , 1—h^d^^ 2/.'2 — 1 1 

 sen^cpAmatD = — ■ — - — A'íffcf. a senaaA* , 



dedúcese, en conclusión, que 



ds = b — (í [sen 2 &/ A cpl , ó 



A-p 66 ' 



^ rf d'f 3c2 „ . 

 s = b I — ^ sen2yA(p: 



Jo ^^9 66 



resultado el último encontrado por el mismo Talbot (/. c). Y del cual, si 

 tp = — , se desprende la fórmula 



s = 6 



Jo ^9 



