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á que nos referimos al empezar el estudio de la curva (Nóm. 307), y que, 

 en efecto, representa la integral elíptica de primera especie, con el mó- 

 dulo 7>", mediante el arco, s, de la curva, aquí ahora considerado. 



312. A todo lo cual agregaremos que esta misma curva es unicursal: 

 como sencillamente se demuestra, poniendo en las ecuaciones (1) 



l — r^ 2t 



sen o = y eos '^ = 



1 + ¿2 " ' 1 _|_ ¿2 



Porque entonces aquellas ecuaciones se transforman en las siguientes: 



« (1 + tr b (1 + ¿2) 



que determinan sus coordenadas en función racional de la variable /. 



313. Por último: la ecuación cartesiana de la curva de Talbot puede 

 obtenerse, conforme ya más atrás (Ndm. 308) apuntamos, por eliminación 

 de tp entre las ecuaciones (1), ó por la de t entre las dos anteriores, equi- 

 valentes á las primeras. Y así lo verificó por primera vez Tortolini (Nou- 

 relies Anuales des Mathématiqíies , 1846,29. 365), hallando por resultado 

 la ecuación final siguiente, de sexto grado: 



[3 («2 íc2 + 62 ^2) _ 4 (a'. J^ ¿1 _ (¿2 ¿2)] 3 

 — [9 (2 ¿2 _ „2) fl2 ¿2 _|_ 9 (2 «2 _ ¿2^ ¿2 ^2 



— 4 (2a'' + L' 6'' — 5fl2 62jj2 =, 0. 



vni 



LAS TOROIDES 

 A. DEPÍNICiÓN Y PROPIEDADES MAS NOTABLES DE ESTAS CURVAS 



314. Si sobre las normales á una curva cualquiera, y á partir de 

 los puntos de la misma, se toman de uno ú otro lado, interior ó exterior, 

 segmentos iguales, de longitud constante k, obtiénese una nueva curva, 



