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305. La determinación de los puntos de inflexión de la atriftaloide 

 depende de la resolución de una ecuación de 5." grado. 



Para demostrarlo advirtamos que las dos ramas de la curva pueden re- 

 presentarse por las ecuaciones 



X^ + í/2 = p2 y ^2 



h — p 



designando ahora p una variable independiente, positiva 6 negativa, y de 

 las cuales se desprenden estas otras 



{B) ^ + ^^' = 1^ y p = ;,_/,3^-2^ 



que á su vez producen las que siguen: 



y"2 _^ ^¿," + 1 = 2^3 ^-3 Al^ _ 6pP a;-" = 4//' ¿c-« — 6pF x'K 



dx 



Y por lo tanto, poniendo y" = 0, hallaremos que 



y'^ = 4/íG íp-G _ 6 pP cc-4 — 1. 



De la cual, eliminando la y' con auxilio de la primera de las {B), j susti- 

 tuyendo después y^ y x~^ por sus valores 



se deduce la siguiente ecuación de 5.° grado, 



6p5 _ 12Api 4- 6^2 p3 ^ 15/.3 p2_ 18A¿3 p _|_ 4^2/^.3 == Q 



para determinar los valores de p en los puntos de inflexión ; deduciéndose 

 luego de las dos anteriores las coordenadas x é y de los mismos puntos 

 mencionados. 

 306. Por ser 



Cydx= Cx-'^ y/{hx^- — /¿3)--2 _ a;6 dx, 



