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 y otras dos por las que siguen : 



y = — ix±: — V«^ — b'\ 

 a a ^ 



Y, en el segundo, se concluye que 



-"('+f)('-i^+-)--'-v»-^ 



Luego la curva posee, además, otras cuatro asíntotas, determinadas por 

 las ecuaciones 



y 



= ix ± i V«'^ — b^, é ¿/ = — ix ± i Va-^ — b^'. 



Y como á cada uuo de estos pares de asíntotas corresponde un nodo, 

 situado en lo infinito, infiérese que las toroides poseen cuatro nodos ima- 

 ginarios en la situación mencionada. 



323. Puesto que, según lo acabado de ver, las toroides poseen doce 

 puntos de retroceso y ocho nodos; 6 dos puntos triplos, seis nodos y ocho 

 puntos de retroceso, — concluyese que estas curvas son del género uno. En 

 corroboración de lo cual las ecuaciones (3) enseñan que las coordenadas x 

 é ¿/ de las mismas curvas son funciones reales de O y del radical 



De donde fácilmente se deduce, aplicando una fórmula de Plücker, ya 

 varias veces empleada, que la clase de las toroides es igual á cuatro, de- 

 biendo ser, en consecuencia, de cuarto grado la ecuación tangencial de las 

 toroides. 



Para hallar la cual, tomemos, por de pronto, la de su tangente 



ya2^2_6Í' ^ y02_¿2/,2 j^^^. 



(e + r-) V«- — b^ ^0 + A;2)Va2 — ¿2 



