— 305 — 

 que, comparada con esta otra, 



uY+vX=l, 

 exige, para su identificación, las dos siguientes condiciones: 



u = — ,- — y v^= — 



(9 + í'2) \/a^ — ¿2 í O + fc2^) y/„2 _ ¿2 ■ 



de donde, por eliminación de &, se desprende la ecuación pedida: 



\{a^ — A-2) f'¿ + (¿2 _ /L-2) u^ _ lj2 = 4 p ( j^2 _j_ j,¿l^, 



Y si, bapándose en esta ecuación, nos proponemos hallar los focos de la 

 curva á que se refiere, con auxilio esto de un método conocido, y ya en 

 este libro varias veces aplicado, hallaremos que la toroide de que en par- 

 ticular se trata posee dos focos en coincidencia con los de la elipse: focos, 

 singulares, donde se cortan las asíntotas, determinadas por ecuaciones con 

 coeficientes + * y — ^• 



324. El estudio de las toroides puédese también efectuar por distinto 

 procedimiento del expuesto. 



Representando, en efecto, por a y ¡3 las coordenadas de los puntos de 

 la elipse, y por f un ángulo auxiliar, podremos escribir que a == asenta 

 y P = 6 eos»: con lo cual, para determinar las toroides que de la misma 

 elipse proceden, dispondremos de estas ecuaciones 



(íc — asena)^-{-{y — h cos'^T'^ ^ k'^, y 



a (x — asenta) b (y — ¿costa) 

 senta cosí 



la segunda de las cuales resulta de la derivación, con respecto á -^ , de la 



primera. 



a^ ¿2 



De estas ecuaciones, suponiendo que "k" = , se desprenden las 



que siguen: 



bk sen ''-v , , , . k cose 



x^a sen 9 -j , é y = b eos 'f -) — . , 



a\ 1 — X2 sen^ -p V 1 — '^^ ^^n^ ¡p 



20 



