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Finalmente, cuando sean k = a 6 k=h, la curva tiene, además, un 

 nodo cuádmplo en el origen de las coordenadas, y la rama interior se com- 

 pone de dos óvalos, tangentes 

 en este punto al eje de las abs- 

 cisas, si ,fc = a, ó al de las or- 

 denadas, si I- = b. 



326. Con auxilio de las 

 ecuaciones (7) obtiénese fácil- 

 mente la ecuación cartesiana 

 de la podaría central de ki to- 

 roide. 



De aquellas ecuaciones de- 

 dúcese, en efecto, primera- 

 mente que 



a;2 02 _ ¿2 ^2 



y 



2 a2 fc2 _ 62 



y sustituyendo en una de aquellas ecuaciones (7) el valor de d^, proceden- 

 te de la última, concluyese esta otra, que es la buscada ahora: 



(9) [(«2 + ^2)a_(a2a,2 + ¿2^/2) _ A-2(a;2 + ¿/2)]2 = 4 ^2(„2^24.¿2^2) (^2+ ^^2,. 



De la cual se desprende, en primer lugar, que la curva posee cuatro 

 asíntotas, determinadas por las ecuaciones 



*' 2 2 



y que cada una de estas asíntotas es doble. Y de las mismas ecuaciones se 

 deduce también que la curva posee dos puntos cuadruplos en lo infinito, 



y dos focos singulares, así definidos: l± —-\/ a^ — b'^,0\. 



327. La misma ecuación (9) puede también escribirse de este modo: 



[(a;2 + ^2)2 _ («2 ^2 + ¿2 yl) ^ ^2 (^2 + ^2)]2 = 4 ^2 (^,2 + ^2)3. 



Ó, suponiendo que íc = p cosO é y == p senQ, 



