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 {k ± p)2 = aa cos2 9 + b^ sen^ 6. 



De donde se infiere que las curvas consideradas tienen por ecuación po- 

 lar la que sigue: 



p = A ± \/a2 cos2 9 + ¿2 sen2 9. 



De la cual inmediatamente resulta demostrado que las podarías de las 

 curvas paralelas á la elipse son concoides de lemniscata elíptica (Núme- 

 ro 121). Teorema también resultante de una proposición general, de fácil 

 demostración, según la cual las podarias, relativas á un mismo punto, de 

 dos curvas paralelas son concoides una de otra, y de la particular, ya de- 

 mostrada anteriormente, según la cual la lemniscata elíptica es hpodaria 

 central de la elipse. 



328. Si eliminamos la variable 9, entre la ecuación de l&podaria cen- 

 tral de las toroides 



«2 —¿2 



(p — /,-)2 = o2 (i ._ -Ííl-A sena e' 



y la de una recta, que pasa por el punto (O, i/q), 

 p sen 9 == .4 p eos w -|- í/q. 



hállase que 



(1+^2)2 



(p8-4^p') 



(¿2 _ a2^2 



¿2 _ «2 [ ¿,2 _ aa J '^ ^ ^ ^° 



ecuación que determina los valores de p, en los puntos donde la recta cor- 

 ta á la curva de que se trata. Valores, p¡, pg, p3, . . . pg, que deben satisfa- 

 cer á esta condición : 



Pl + P2 + P3 + ?i + PS + P6 + P7 + Ps = ^ ^• 



La cual, en lenguaje vulgar, vale tanto como decir que la suma de las 

 distancias del centro á los puntos donde una recta cualquiera corta á la 

 curva es igual d ik. 



