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p'i + p'2 + --- + p'8 = A'i' y 



, , , (5-2 _ «2)2 (^2 ^ 02y. 



P 1 P 2 • • • P 8 — |-4 (3^2 ^ p) _ (¿2 _ a2)J2 ^ 16 p2 («2 _/;2 , ' 



que, puestas en castellano, dirían; 



La suma de las distancias de su centro á los pimíos en que una cir- 

 cunferencia cualquiera corta á la podaria de una toroide es independiente 

 del radio de la circunferencia. 



Y el producto de las mismas distancias no varía tampoco cuando la po- 

 daria, considerada en primer término, se sustituye por la de otra toroide, 

 paralela á la misma elipse, ó á otra elipse, homofocal de la primitiva. 



IX 



LA CURVA EQUIPOTENCIAL 



330. En un artículo, publicado en el Phylosophical Magaxine (1857, 

 t. XIV, p. 142), denominó Cayley curva equipotencial á la que, en coor- 

 denadas bipolares, tiene por ecuación la siguiente: 



(1) J^ + ^*l = l 



^^' r ^ r' a' 



en la cual m, m' y I' designan cantidades constantes, y r y r' las distan- 

 cias de uno cualquiera de sus puntos á otros dos fijos, en el plano de la 

 misma curva, separados por la distancia invariable a. Curva que desem- 

 peña en Física importante papel, porque representa el meridiano de aque- 

 lla superficie de resolución, en la cual se verifica que el potencial de las 

 masas, m y m', de dos centros de atracción 6 de repulsión, situados en su 

 eje, á la distancia a uno de otro, es constante en toda la superficie: de 

 donde procede el nombre que á la curva atribuyó el mencionado eminente 

 geómetra. 



331. Para hallar su ecuación en coordenadas cartesianas, adoptemos 

 por origen de las mismas uno de los centros fijos, y por eje de las absci- 



