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sas la recta que relaciona ambos centros; é inmediatamente podremos es- 

 tablecer las ecuaciones siguientes: 



(2) r-^ = asá + í/2 y ,.'2 = (^^ _ ay2 _!_. ^2, 



De las cuales, por su combinación con la (1), para eliminar las r y r' , se 

 desprende la ecuación pedida, de grado 8.°: 



{a^ irfi [{x — aj^ -\- y^] -\- a^ m"^ {x^ + y^) 

 - ¥- (a;2 + y^) [[x — af + y^\ ] ^ = 4a'' m^ m'^ {x^ + y^) [{x — af + y% 



Con auxilio de esta ecuación, concluyese fácilmente que cada una de las 

 rectas y = ±ix é y^±i{x — a) corta á la curva en dos puntos coin- 

 cidentes uno con otro, situados á distancia finita. Luego el origen de las 

 coordenadas (O, 0) y el punto (a, 0), centros de las coordenadas bipolares 

 consideradas, son focos ordinarios de la curva. 



Y, por medio de la misma ecuación, concluyese también que las mismas 

 rectas son asíntotas de la curva, y, por consecuencia, que los referidos 

 puntos son además focos singulares; y que también son dobles las men- 

 cionadas asíntotas. 



La curva posee, pues, dos puntos cuadruplos en lo infinito, con dos 

 tangentes distintas en cada uno de ellos. 



332. Los valores de las coordenadas, x é y, de los puntos de la curva 

 pueden expresarse fácilmente en función de r. Para lo cual basta acudir 

 á las ecuaciones (1) y (2), de donde se desprenden estas otras: 



(a^ -\- r^) (kr — a mf — a^ m"^ r^ 



(3) x^ s — ñ \i ' ® 



^ 2a (kr — a7nY 



(4) 



fcV— [r — «i) [r — y.,) . . . (r — ag) 

 2a (Tcr — ani)'^ 



representando por a^, a^, ... «g las raíces de las ecuaciones de segundo grado 



í {r — a) (kr — am) — am' r = O, 



\{r — a) {kr — am) -f- am' ?• = O, 

 (5) 



¡(r -\- a) {kr — am) — am' r = O, 



\ {r -\- á) {kr — am) + am' r = 0. 



