— 316 — 

 Respecto á la cual comenzaremos por advertir que, siendo 



F' {r) = ~ [(r — y-,) (r — ag,/ . . . (r — a^) 



+ '> — «s) C — «e) •••(»• — «i) 



4- (r — o(g) (r — a„) . . . (r — a.,)], 



la función F' (r) será negativa cuando sea r = «g, ag, a^ d a.,; y positiva 

 cuando r =: «„, a,., ag <5 aj; y, por lo tanto, que el primer miembro de la 

 ecuación (8) variará de signo seis ó siete veces, cuando sucesivamente se 

 atribuyan á r los valores a^, a-, Og, . . . a^. Luego tres de los óvalos consi- 

 derados poseen un punto á cada lado del eje, donde la tangente es para- 

 lela á este mismo eje, y el CHarto puede poseer uno ó tres puntos, dota- 

 dos de igual propiedad. 



La tangente es perpendicular al eje de las abscisas ó eje de la curva en 

 los puntos en que le corta, y en aquellos otros correspondientes á los va- 

 lores de r, dados por la ecuación 



3, 



(kr — amy -\- a^ mm^=:Q, ó r = . 



A." 



A los cuales corresponden dos puntos, simétricamente situados con respec- 

 to al eje de las abscisas: reales cuando /• se halla comprendido en los inter- 

 valos («g, «.), (ag, a.), (a^, íZg) y (a^.otj), é imaginarios en el caso contrario. 



2." Si dos de las raíces Cj, a^, . . . ag fuesen imaginarias, veríase de 

 análogo modo que la curva se compone de tres óvalos, con un eje común, 

 coincidente con el de las abscisas; y los puntos donde las tangentes á la 

 curva son paralelas, ó perpendiculares al mismo eje, se determinarán por 

 medio de las mismas ecuaciones que en el caso anterior. 



3.° Y cuando las dos raíces de la segunda de las ecuaciones (5) sean 

 iguales, los valores de r, que satisfarán á esta ecuación, tendrán por ex- 

 presión 



a Vni , a \ni 

 -, ó r^- 



\m -{- \m' \m — \m' 



conforme sea k = \ \ m -|- \»i') > <5 A- = ( \7n — y 



m j . 



