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sección de la transversal con la curva, al foco adoptado por origen de las 

 coordenadas, satisface á la condición 



'■l + ''2 + -" + '8 = 'i-T^J 



y que, del propio modo, la suma de las distancias r\, r\, . . ., r'g, de los 

 mismos puntos al segundo foco, satisface á esta otra: 



r\^r', + ... + r', = -i^. 



K 



Lo cual, en términos generales, significa que la suma de las distancias, 

 á cualquiera de los focos de la eqiapotendal, de los puntos en que una 

 transversal arbitraria corta á la curva, es cantidad constante. 



Y 2° Que el producto de las ocho distancias 6 valores de r tiene por 

 expresión la siguiente: 



r,r 



1'2' 



l-> L A^ + B^ J, 



Expresión que se transforma en esta otra 



suponiendo que 



C+Aa = Q, ó 4(¿c — OI + J5í/ = 0, 



ó que la transversal pasa por el foco (a, 0). 



De donde se deduce que el producto de las distancias, á uno de los fo- 

 cos, de los puntos donde las transversales que pasan por el otro cortan á 

 la curva, es asimistno cantidad constante. 



Las dos propiedades que acabamos de demostrar parécenos que, por 

 vez primera, fueron por nosotros advertidas en un artículo publicado en 

 los Archiv der Mathematih und PhysiJc (3." serie, t. m), así como el pro- 

 cedimiento analítico, líneas antes empleado, para el estudio de la curva 

 equipotencial á que se refiere. 



