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con nuevos é importantes teoremas, descubiertos por los sagaces geóme- 

 tras que Á los mencionados sucedieron en gran número, hasta los tiempos 

 actuales. 



338. Los primeros importantes progresos en la Teoría de lus Curvas 

 algébricas fueron, posteriormente, debidos al eminente geómetra Plüc- 

 KER, quien estableció la noción general y fecunda de los focos (Journal 

 de Crelle, tomo x, 1833), varias veces en este nuestro libro recordada 

 y utilizada; introdujo en el análisis geométrico las coordenadas tangen^ 

 dales (System der analytischen Geometrie, 1835); mostró la importancia 

 del nuevo modo de representación analítica de las curvas algébricas, en 

 tan provechoso artificio basado; y dio á conocer (1. c.) las fórmulas que lle- 

 van su nombre, y que ligan los números expresivos del orden y de la clase 

 de una curva cualquiera, con los que designan cuántos puntos y rectas sin- 

 gulares la misma curva posee: descubrimientos notables todos, que sirvie- 

 ron de punto de partida y de eficaz estímulo para otros, de sumo interés 

 asimismo, emprendidos por diversos ilustres geómetras del apenas finado 

 siglo XIX, con el fin, unos, de precisar el número y situación de los focos, 

 y de indagar las ^TO^í'erfarfes focales de las curvas; otros, con el de estu- 

 diar á fondo la naturaleza de aquellos puntos y rectas, y de extender ó 

 ampliar la aplicación de las fórmulas de Plücker; y, otros, con el de dis- 

 currir y exponer nuevos procedimientos para determinar más fácil y siste- 

 máticamente lo antes de ellos trabajosamente encontrado, y no todavía pre- 

 sentado con la claridad que lo abstruso y extraño de la materia para su 

 pronta difusión exigía. 



339. A la noción de orden y clase de las curvas, introducida por 

 Plücker en la ciencia geométrica, agregó poco más tarde Riemann la del 

 género, de no menor transcendencia, según poco después hizo ver Clebsch, 

 al tratar del problema de la representación de las mismas curvas por me- 

 dio de funciones, de naturaleza determinada, con un parámetro arbitrario: 

 demostrando que las del género cero son unicursales ; que las coordeníidas 

 correspondientes á las del uno pueden expresaráe por funciones racionales 

 de un parámetro arbitrario y de la raíz cuadrada de otra función entera, 

 de tercero ó cuarto grado, del mismo parámetro; etc., etc. Con lo cual in- 

 trodujo en el estudio de las curvas, no unicursales, el uso de las funciones 

 elípticas, kiperelipficas y abelianas, empleando las propiedades de estas 



