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cial atención las denominadas covariantes , introducidas en la ciencia por 

 Hesse, Cayley y Steiner, y que, en honor de estos célebres geómetras, 

 y en razón de su importancia indiscutible en la moderna Teoría de las 

 Curvas, son conocidas y frecuentemente designadas por los nombres de 

 hessiana, cayleyana y steineriana. 



342. Otras muchas cuestiones, referentes á las curvas algébricas, sin 

 conexión bien perceptible ó inmediata con las en los precedentes renglo- 

 nes mencionadas, han sido objeto de penoso, y al fin satisfactorio, estudio, 

 para distinguidos matemáticos de nuestros días, como Klein, que encon- 

 tró interesante relación entre el número de sus inultos y tangentes smgu- 

 lares reales; Cayley, Gerbaldi, y otros, que se ocuparon en la determi- 

 nación de aquellos puntos en que una curva cualquiera admite con una có- 

 nica un contacto de quinto orden; Staudt, Zedther, y algunos más, en 

 la del número de sus ramas; Cremona, Caporali, Guccia..., que estu- 

 diaron los sistemas lineales de las curvas, y, con especialidad, los haces y 

 las redes; y Brill, Noether, Segre..., las propiedades de los grupos de 

 puntos, resultantes de cortar una curva dada por sistemas definidos de 

 otras curvas, de cualesquiera órdenes: etc., etc. 



343. En tantos y tan complicados trabajos de investigación matemá- 

 tica, unos investigadores han empleado procedimientos puramente geomé- 

 tricos, y preferido otros utilizar, para el logro de sus fines, los métodos 

 analíticos, más fecundos, y también, en general, de más fácil aplicación, 

 entre ellos, como es natural, los derivados del Algebra, y, muy en parti- 

 cular, de aquella parte de esta ciencia consagrada á la Teoría de las For- 

 mas, que en la Geometría Superior de las Curvas es donde más impor- 

 tantes resultados ha producido. 



344. El número de notas y memorias, destinadas á la exposición y 

 dilucidación de tan múltiples y variados puntos de doctrina como dejamos 

 señalados, compréndese, sin esfuerzo, que ha de ser inmenso: como de ello 

 puede cualquiera convencerse con solamente repasar los índices de las re- 

 vistas científicas y publicaciones matemáticas en los últimos cincuenta 

 años dadas á luz en Europa y en los Estados Unidos de América. Mencio- 

 narlas aquí, á nada útil conduciría, y por eso nos limitaremos á citar, como 

 de lectura provechosa para cuantos deseen adquirir compendioso conoci- 

 miento de la Historia y Bibliografía de la Teoría general de las Curvas 



