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346. Como la forma de la curva es siempre la misma, cualesquiera 

 que sean los signos de a y ni, supondremos que a y m son positivos, y en 

 tal supuesto procuraremos determinarla. 



Cuando x varía desde — oo hasta -}- oo,y ae conserva siempre positiva, 

 y aumenta, constante é 

 indefinidamente, desde 

 O hasta oo. Luego la cur- 

 va consta de una rama 

 única, que por derecha é 

 izquierda se extiende in- 

 definidamente (fig. 103) 

 en el sentido de las abs- 

 cisas positivas y negati- 

 vas, y tiene por asíntota el eje de este nombre. Al eje de las ordenadas le 

 corta la curva en el punto A, donde OA ^ a. Y como la derivada y" no 

 se anula en punto alguno, resulta que la curva tampoco posee ninguno de 

 inflexión. 



347. La subtangente, la subnormal, la longitud de la tangente y la 

 longitud de la normal de la logarítmica hállanse expresadas por las fór- 

 mulas 



S, = m, S,=l-, T=yly^ + m^ y N = -l-^|y^ + mh 



y_ 



m 



la primera de las cuales muestra que la subtangente de la logarítmica es 

 ca?itidad constante, 



348. El radio de curvatura tiene por expresión 



R = 



{y^ -\- m^) ^ rrfi N^ 



N^ 



my 



y' 



S 2* 



349. Y el área de la zona, comprendida entre la logarítmica, el eje 

 de las abscisas y las ordenadas de los puntos (a;Q,?/o) 7 Í^dVi)) ^sta otra, 

 sencillísima: 



A = a j e"'dx = m (y^ — yo). 



