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bien — i^ — '^^—^ — := — —, y, en consecuencia, k^ \2qh: con lo cual la 

 dt dt 



ecuación anterior se reducirá á la que sigue : 



h (ÍC2 + ^2) ^d^2 + ¿y2) = {y-\-h) {xdx + ¡/dy)'': 



6, en términos más sencillos, 



{xdx -\- ydy) \ij = \k {¡/dx -)- xdy). 



40 1 . Para integrar esta ecuación diferencial de la curva isócrona pa- 

 racéntrica, procedió Bernoülli (/. c.) conforme á renglón seguido se ex- 

 plica. 



Póngase en ella primeramente 



hy = vx. y hx = ryít^ — z^, 



y hallaremos, por de pronto, que 



V dx 

 ydx — xdij = , , y xdx -\- ydy ^vdv: 



de donde se desprende, en conclusión, que 



V 2 dv = 



\J{h^ — z^) X 



E integrando ahora, y determinando la constante arbitraria por la condi 

 ción de ser v ^ O, cuando sea z^O, hállase que 



^—H' 



dz 



6, suponiendo que sea z = h cos2w. 



\Jv=£'- ^"'"^ 



— Vcos2tjj 



