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se ve que la lo?igitud del arco de la espiral de Arquímedes es igual á la 

 del arco de la parábola anterior, comprendido entre los puntos cuyas or- 

 denadas son iguales á los radios vectores de las extremidades del arco de 

 la espiral. 



Proposición esta última debida, segúa testimonio de Pascal, á Ro- 

 BERVAL. Pero como la demostración dada por este célebre geómetra estu- 

 viese fundada en consideraciones cinemáticas, Pascal propuso otra muy 

 distinta, completamente geométrica. (Oeuvres, ed. Hachette, t. ii, 1889, 

 p. 450). 



Para más amplias informaciones, referentes á la historia de la espiral 

 de Arquímedes, véase G. Loria: Le scienxe esatte nel'antica Grecia, t. ii, 

 Moffewa, 1895, 2J. 113-122. 



n 



ESPIRAL DE GALILEO 



408. Fermat, en sus cartas al P. Mersenne, de 26 de Abril de 1636 

 y 3 de Junio del mismo año [Oeuvres, ed. O. Villars, t. ii, 1894, p. 12), 

 y en uno de sus escritos (Oeuvres, t. iii, p. 70), menciona una espiral, á 

 la cual atribuye el nombre de Galileo. Y algunos pasajes de las obras 

 de Mersenne (transcritos en el tomo ii, p. 15, de la nueva edición de las 

 obras de Fermat), sugirieron á P. Tannery la conclusión de que la espi- 

 ral así denominada es la curva representada en coordenadas polares por 

 la ecuación 



p = a _ ¿,í)2. 



Curva que Fermat estudió á instancia de Mersenne, que la había en- 

 contrado al resolver el problema de «hallar la curva descrita, relativamen- 

 te á la Tierra, animada del movimiento de rotación diurna, por un punto 

 material grave, que desciende hacia ella libremente, según la ley de Ga- 

 lileo.» 



409. La forma de esta espiral es fácil de obtener (fig. 115), 



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Cuando O varía desde O hasta \ / — , p decrece desde a hasta 0; y cuan- 



