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P' 



V — 



1 -f- e cos8 



a = 



c -\- a cosG 



a -\- ccosQ ' 



la cual coincide con la de las curvas encontradas por Jaeabek (Mathesis, 



í. V, p. 1 1 6 ) , en la resolución del siguiente problema : 



Representando por M, figura 84, un punto de una circunferencia de 

 centro C; por A otro punto fijo, tomado en el 

 plano de la misma circunferencia; por ^lA'una 

 perpendicular á la recta AM; y por K e\ punto 

 de intersección de la ^Z"con la CM, hallar el 

 lugar geométrico descrito por K , cuando el M 

 varía de posición sobre la circunferencia y la 

 describe por completo. 



Para deducir la ecuación de la curva así en- 

 gendrada, designemos por a el radio de la cir- 

 cunferencia, y por c la distancia CA ; y supon- 

 gamos, por de pronto, que c <ia, 6 que el pun- 

 to A se halla comprendido dentro de la circun- 

 ferencia. 

 Representando por p y 6^ las coordenadas polares CK y KCA, hállase 



que 



AK^ + Z¥^ 



Fisura 84. 



K3r 



(a-p)2 



Y como 



AK' = ^^ -i- c^ — 2 pe cos\ y AJir = a^ + c- — 2accos^^, 



inmediatamente se deduce que 



c — a eos O, 

 P = ^- 7 *- 



ó, poniendo Gj^ = O — n, 



p = — c 



c-\- a eos 9 

 a -\- ecos 9 



Luego la curva que satisface al problema propuesto es una concoide 

 díptica, correspondiente al supuesto de ser h= —a. 



