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Y del mismo modo se concluiría que, cuando sea c> «, ó el punto A 

 se halle situado fuera de la circunferencia, al mencionado problema satis- 

 face la concoide hiperbólica, obtenida en el caso de ser h = a. 



Las llamadas curvas de Jarabek fueron atentamente estudiadas por 

 Dewulf, quien por primera vez demostró su conformidad con las dos 

 concoides mencionadas (1. c, p. 113); así como Neüberg (1. c, p. 115) 

 hizo ver la frecuencia de su manifestación en distintos problemas de Geo- 

 metría, de dos y de tres dimensiones. 



260. De la concoide focal de la parábola, ya por incidencia se trató en 

 el Núm. 74, pág. 67, de este libro, donde vimos, poniendo ahora 2p 

 por a, y h por k, que su ecuación es como sigue: 



(3,2 ^ ^2 + /,^)2 = (^ + /, + ^)-2 (a;2 + ^2). 



Ecuación que coincide con la que se desprende, en el supuesto de ser 

 e = — 1, de la correspondiente á la concoide elíptica. 



Para hallar los puntos duplos de 

 la nueva curva, bastará, pues, in- 

 troducir en las fórmulas que deter- 

 minan estos puntos en la primera, 

 la hipótesis c = — 1 , y se hallará 

 que la concoide focal de la parábola 

 posee un punto duplo, en coinciden- 



2' 



cia con el foco: nodo, si h < 

 pitnto de retroceso, si h = — — ; y 



punto aislado , cuando sea /¿ > — — . 



Como asimismo se concluye fácil- 

 mente que la curva tiene además 

 otros dos puntos duplos 



Figura 85. (ft — AH-=:l)). 



\x = -{p^}i), ¿/ = ±V-p(p + A)]: 



reales, cuando h < — p; é imaginarios en otro caso. 



