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De las curvas de este nombre trataron, en primer término, Macla uein 

 en su Geometría Orgánica, publicada en 1730; y casi á la vez Brage- 

 LONGUE en tres distintas memorias, presentadas á la Academia de Cien- 

 cias de París por los años 1730, 1731 y 1732. Y, no mucho más tarde, 

 insistieron en el mismo asunto, Eülercu el capítulo xi del tomo ii de su 

 Introductio in Analijsim infinitorum, y Cramek en su Introduction á 

 l'Analyse des Ligues Courbes (1750, pág. 369), donde se encuentran las 

 primeras clasificaciones de aquellas curvas, fundadas, como la propuesta 

 por Newton para las cúbicas, en la naturaleza de los puntos situados en 

 lo infinito. 



La clasificación de Eüler fué de nuevo muy atentamente tomada en 

 cuenta por Plücker, y publicada, después de corregida de algunos erro- 

 res inadvertidamente cometidos por aquel gran geómetra, su autor, en 

 una memoria inserta en el tomo i del Journal de Liouville. Y, posterior- 

 mente, el mismo Plücker incluyó otra nueva y mucho más perfecta cla- 

 sificación de las cuárticas, basada en la naturaleza de los puntos singula- 

 res, en su Tlieorie des algebraichen Curven. (Bonn, 1839). 



Pero quien estudió el problema de la enumeración sistemática de las 

 formas que presentan las cuárticas con mayor profundidad, sutileza de 

 ingenio, y riqueza en los detalles, fué Zeüthen, en una importante memo- 

 ria, publicada en el tomo vil, pág. 140 de los Mathematische Annalen. 

 A la cual sirve de precioso complemento el opúsculo recientemente publi- 

 cado en New- York por R. Gentry, con el título de On ilie forms of the 

 Plañe Quartic Curves: en cuyas páginas con gran lucidez se exponen, 

 amplían y comentan los trabajos del eminente geómetra dinamarqués, líneas 

 antes mencionado. 



En la clasificación de las cuárticas, discurrida por Zeüthen, á que aca- 

 bamos de referirnos, tómanse en consideración y desempeñan papel fun- 

 damental las bitange^ites á las mismas curvas: rectas singulares que no 

 existen en el caso de las cíibicas, pero que, por referencia al de las cuár- 

 ticas, han servido de base para muy hermosos y fecundos trabajos, entre 

 los cuales, por su importancia fundamental en el concepto matemático, 

 merecen mencionarse el de Steiner, inserto en el tomo 49 del Journal 

 de Crelle, y los de O. Hesse en los 49, 52 y 55 de la misma importante 

 publicación periódica. 



